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<title>Mondfinsternis</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Mondfinsternis</h1>

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</div>

Während einer Mondfinsternis (<a href="%C3%96sterreichisches_Deutsch" title="Österreichisches Deutsch">österreichisch</a> Mondesfinsternis)<a href="#cite_note-Duden-1">[1]</a> durchquert der <a href="Mond" title="Mond">Mond</a> den <a href="Schatten" title="Schatten">Schatten</a>, den die von der <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a> beleuchtete <a href="Erde" title="Erde">Erde</a> in den Weltraum wirft. Dieses <a href="Astronomisches_Ereignis" title="Astronomisches Ereignis">astronomische Ereignis</a> kann nur eintreten, wenn Sonne, Erde und Mond hinreichend genau auf einer Linie liegen. Von der Erde aus gesehen stehen sich Sonne und Mond gegenüber. Es ist <a href="Vollmond" title="Vollmond">Vollmond</a> und von der Erde aus ist die Mondfinsternis überall dort zu sehen, wo der Mond zurzeit über dem Horizont steht bzw. wo Nacht ist.

Deutlich wahrzunehmen ist dieses Ereignis, wenn der Mond nicht nur durch den ringförmigen <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Halbschatten</a> der Erde läuft, sondern ganz oder teilweise auch durch den kreisförmigen inneren <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Kernschatten</a>. Umgangssprachlich ist mit Mondfinsternis i. d. R. eine Kernschattenfinsternis gemeint. Halbschattenfinsternisse sind wenig auffällig und werden nur in der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> mitgezählt. In beiden Fällen wird zwischen totalen und partiellen Finsternissen unterschieden, je nachdem, ob der Mond ganz oder nur teilweise in den jeweiligen Schatten eintaucht.

Die Mondbahnebene ist gegenüber der Ekliptik (Bahnebene der Erde um die Sonne) geneigt. Es gibt nur zwei Momente pro <a href="Lunation" title="Lunation">Umlauf</a>, in denen sich der Mond mit der Sonne und der Erde in der Ekliptikebene befindet. Innerhalb weniger Stunden vor oder nach Vollmond tritt das nur bei jedem sechsten, manchmal auch bei einem fünften Vollmond ein.

Pro Jahrhundert ereignen sich im Durchschnitt etwa 154 Kernschattenfinsternisse. Halbschattenfinsternisse finden etwa 88-mal pro Jahrhundert statt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen">Grundlagen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Entstehung_von_Mondfinsternissen">Entstehung von Mondfinsternissen</h3></div>

Bei <a href="Vollmond" title="Vollmond">Vollmond</a> steht der Mond in <a href="Opposition_(Astronomie)" title="Opposition (Astronomie)">Opposition</a> zur Sonne. Er befindet sich dabei meist nicht in der Ebene der Umlaufbahn der Erde um die Sonne (<a href="Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptik</a>), da die Ebene der Umlaufbahn des Mondes reichlich 5° gegenüber der Ekliptik geneigt ist. Nur wenn der Mond zu Vollmond einem der beiden gedachten Schnittpunkte von Ekliptikebene und <a href="Mondbahn" title="Mondbahn">Mondbahn</a>, <a href="Mondknoten" title="Mondknoten">Mondknoten</a> genannt, hinreichend nahe ist, ereignet sich eine Mondfinsternis.

Von einer Mondfinsternis bis zum folgenden Vollmond vergeht rund ein <a href="Synodischer_Monat" class="mw-redirect" title="Synodischer Monat">synodischer Monat</a> als mittlere Dauer einer <a href="Lunation" title="Lunation">Lunation</a>. In manchen Fällen kann sich nun wieder eine Mondfinsternis ereignen, in den meisten Fällen jedoch nicht, da der Abstand zum Mondknoten zu groß ist. Der Mond durchläuft dann den Knoten nicht mehr zu Vollmond, und die sogenannte Knotenlinie – die gedachte Verbindung zwischen den beiden Mondknoten – ist daher nicht mehr auf die Sonne gerichtet. Somit findet bei diesem Umlauf des Mondes keine Finsternis statt. Beim sechsten Vollmond in Folge aber hält sich der Mond wieder recht nahe bei einem der Knoten auf, diesmal dem anderen, und somit ist eine Finsternis möglich. Sie findet statt, sofern der Abstand zum Knoten wieder so gering ist, dass eine gewisse Knotendistanz, das <a href="Finsternis-Limit" title="Finsternis-Limit">Finsternis-Limit</a> genannt, unterschritten wird.

Nach den sechs <a href="Lunation" title="Lunation">Lunationen</a>, die mit etwa 177 Tagen etwas weniger als ein halbes Jahr dauern, hat die Erde also noch nicht die Hälfte ihrer Bahn (oder 180°) absolviert. Auch der Gegenknoten liegt nach dieser Zeit nicht genau gegenüber der Ausgangsstellung, denn die Knotenlinie hat sich leicht gegenläufig gedreht und zeigt schon nach etwa 173 Tagen (ein halbes <a href="Finsternisjahr" title="Finsternisjahr">Finsternisjahr</a>) wieder zur Sonne.

Bezogen auf die Knotenpassage ist der Vollmond mithin nach sechs <a href="Mondphase" title="Mondphase">Mondphasenzyklen</a> um etwa vier Tage verspätet, und der <a href="Finsterniszyklus#Knotendistanz-Änderung_beim_Semesterzyklus" title="Finsterniszyklus">Knotenabstand</a> hat sich um einen Betrag von etwa 4° (auf der Ekliptik gemessen) verändert. Wenn die Distanz gemessen zum Knotenpunkt größer als <a href="Finsternis-Limit#Finsternis-Limits_bei_Mondfinsternissen" title="Finsternis-Limit">4,7°</a> geworden ist, befindet sich der Mond nicht mehr total innerhalb des Kernschattens, es kann aber zu einer partiellen Kernschattenfinsternis kommen. Über etwa 10,6° Knotendistanz läuft der Mond nicht mehr durch den Kernschatten und es sind nur noch Halbschattenfinsternisse möglich, jenseits von etwa 16,7° befindet er sich auch außerhalb des Halbschattens.

Mit einer unauffälligen Finsternis durch den Halbschatten hört somit ein solcher Zyklus von knapp halbjährlich einander folgenden Finsternissen auf und ein <a href="Finsterniszyklus#Zyklusdaten_in_Zusammenfassung" title="Finsterniszyklus">Semester-Zyklus</a> – mit der Finsternisperiode von etwa 177 Tagen der Basis-Zyklus aller <a href="Finsterniszyklus" title="Finsterniszyklus">Finsterniszyklen</a> – ist beendet.

Manchmal aber liegt gegen Ende eines Semesterzyklus – wie in der Abbildung dargestellt – schon der um eine Lunation frühere Vollmond innerhalb des (westlichen) Finsternis-Limits. Mit dieser Finsternis hat dann bereits ein neuer Semesterzyklus begonnen. Dessen nächste Finsternis findet fünf Lunationen nach der letzten Finsternis des vorherigen Zyklus statt.

Bei den ersten Finsternissen eines Zyklus nähert sich der Vollmond dem Knoten sukzessive, erreicht den kleinsten Abstand (als auffälligstes Ereignis) und entfernt sich wieder, bis das östliche Finsternis-Limit überschritten und der Zyklus zu Ende ist. Ein Semesterzyklus enthält 8 bis 10 Mondfinsternisse und dauert um die vier Jahre, wobei er sich mit anderen Semesterzyklen überschneiden kann. Mehr als die Hälfte der Ereignisse ist auffällig, zu Anfang und Ende eines Zyklus finden unauffällige Halbschattenfinsternisse statt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sichtbarkeit">Sichtbarkeit</h3></div>

Im Unterschied zur <a href="Sonnenfinsternis" title="Sonnenfinsternis">Sonnenfinsternis</a> ist eine Mondfinsternis von jedem Ort auf der Nachtseite der Erde aus zu sehen und bietet – abgesehen von der relativen Lage zum Horizont – auch überall den gleichen Anblick. Lokal gesehen, auf einen festen Ort bezogen, ist daher eine Mondfinsternis weitaus häufiger zu beobachten als eine Sonnenfinsternis. Global betrachtet, auf die Erdkugel als ganze bezogen, kommen Sonnenfinsternisse allerdings häufiger vor als die auffälligen Mondfinsternisse im Kernschatten der Erde.

Selbst für eine totale Mondfinsternis sind der genaue Zeitpunkt des Eintritts und des Austritts in bzw. aus dem Kernschatten mit einer irdischen Perspektive nicht exakt vorhersagbar. Nicht nur ist der Kernschattenrand unscharf und vom angrenzenden Halbschatten nicht leicht abzugrenzen, ein verbleibender feiner Randstreifen im Halbschatten wäre mit bloßem Auge von der Erde aus nicht sichtbar.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schwierigkeiten_der_Vorausberechnung">Schwierigkeiten der Vorausberechnung</h3></div>

Die <a href="Ephemeriden" title="Ephemeriden">Voraussage</a> von Finsternisterminen gehört zu den schwierigeren astronomischen Aufgaben, da bei der <a href="Bahnbestimmung" title="Bahnbestimmung">Bahnbestimmung</a> der <a href="Astronomisches_Objekt" title="Astronomisches Objekt">Himmelskörper</a> Erde und Mond zahlreiche Einflüsse zu berücksichtigen sind, die <a href="Periodizit%C3%A4t" title="Periodizität">periodisch</a> schwanken oder sich in langen Zeiträumen verändern und sich als <a href="Bahnst%C3%B6rung" title="Bahnstörung">Bahnstörungen</a> auswirken. Wegen der gegenseitigen Beeinflussung der Körper ist eine exakte Lösung für dieses <a href="Dreik%C3%B6rperproblem" title="Dreikörperproblem">Mehr-Körper-Problem</a> nicht möglich, sondern nur eine <a href="Approximation" title="Approximation">Approximation</a> durch <a href="Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik">numerische Verfahren</a> der Modellierung. Inwieweit diese <a href="N%C3%A4herungswert" title="Näherungswert">Annäherungen</a> zutreffen, kann anhand von Beobachtungsdaten bestätigt beziehungsweise verbessert werden.

Der <a href="Schatten" title="Schatten">Schattenwurf</a> der Erde stimmt zudem nicht genau mit dem geometrischen Modell überein, da die Sonne auch außerhalb ihrer als „Sonnenscheibe“ erscheinenden <a href="Photosph%C3%A4re" title="Photosphäre">Photosphäre</a> eine gewisse veränderliche Helligkeit hat (siehe <a href="Korona_(Sonne)" title="Korona (Sonne)">Sonnenkorona</a> und <a href="Protuberanz" title="Protuberanz">Protuberanz</a>). Auch die <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Brechung</a> des Sonnenlichts in der Erdatmosphäre wird bei der Berechnung vernachlässigt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten_von_Mondfinsternissen">Arten von Mondfinsternissen</h2></div>

Nach der Tiefe des Eintauchens in den Erdschatten in der Phase der größten Verdunkelung des Mondes werden Kernschatten- von Halbschattenfinsternissen unterschieden, und dabei jeweils totale von partiellen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Totale_Kernschattenfinsternis"> Totale Kernschattenfinsternis</h3></div>

Tritt der Mond während der Finsternis vollständig („total“) in den <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Kernschatten</a> der Erde ein, so handelt es sich um eine totale Kernschattenfinsternis, auch totale Mondfinsternis genannt. Die genaue Dauer einer totalen Mondfinsternis hängt etwas von der aktuellen Entfernung des Mondes ab und beträgt maximal ungefähr 1 Stunde und 46 Minuten.<a href="#cite_note-MeeusMorselsIIKap24-2">[2]</a> Dabei wird aber das durch die Luftschichten der Erdatmosphäre fallende Sonnenlicht etwas nach innen gebrochen, wobei vor allem die kurzwelligen blauen Anteile durch Streuung geschwächt werden. Daher wird der Mond auch im Kernschatten der Erde noch von den langwelligen roten Anteilen erreicht und bleibt mit braun-rötlichem Farbton schwach sichtbar. Dieser Anblick wird in den Medien auch als Kupfermond oder Blutmond bezeichnet.

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zentrale_(Kernschatten-)Finsternis">Zentrale (Kernschatten-)Finsternis</h4></div>

Wenn der Mond nicht nur den Kernschatten berührt, sondern auch die zentrale Linie des Kernschattens, spricht man von einer zentralen Finsternis. Dabei handelt es sich immer um eine totale Kernschattenfinsternis, da der Kernschatten der Erde immer wesentlich größer als der Mond ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Partielle_Kernschattenfinsternis"> Partielle Kernschattenfinsternis</h3></div>

Tritt der Mond während der Finsternis nur teilweise („partiell“) in den <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Kernschatten</a> der Erde ein, handelt es sich um eine partielle Kernschattenfinsternis. Teile des Mondes bleiben also während der gesamten Finsternisdauer außerhalb des Kernschattens; sie befinden sich entweder im <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Halbschatten</a> oder sind bei schmalem Halbschatten (Mond in Erdnähe) auch überhaupt nicht verfinstert.

Der Rand des von der Erde geworfenen Kernschattens wird dabei auf der Mondoberfläche abgebildet. Wie auch zu Anfang und Ende einer totalen Kernschattenfinsternis wird die Kernschattengrenze als eine gebogene Linie sichtbar. Bereits die Griechen der Antike interpretierten das als Schattenwurf der Erde und schlossen aus ihrem kreisförmigen Schatten, dass die <a href="Flache_Erde#Die_Ablehnung_der_Scheibenform" title="Flache Erde">Erde eine Kugel</a> sei.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Totale_Halbschattenfinsternis">Totale Halbschattenfinsternis</h3></div>

Tritt der Mond während der Finsternis vollständig in den <a href="Schatten#Einfluss_der_Lichtquellen" title="Schatten">Halbschatten</a> der Erde ein, ohne im Verlauf den Kernschatten zu berühren, handelt es sich um eine totale Halbschattenfinsternis.

Dabei ist der dem Kernschatten zugewandte Teil des Mondes merklich dunkler als dessen abgewandter Teil. Totale Halbschattenfinsternisse sind selten, da der <a href="Kreisring" title="Kreisring">Ring</a> des Halbschattens selbst im günstigsten Fall nur maximal 11 Prozent breiter als der Durchmesser des Mondes ist und der Mond nahezu passend durch den Halbschatten ziehen muss. Die letzte totale Halbschattenfinsternis fand am 14. März 2006 statt, die nächste wird am 29. August 2053 stattfinden.<a href="#cite_note-MeeusMuckeCanon-3">[3]</a>

Ist der Halbschatten schmaler als der Durchmesser des Mondes, kann keine totale Halbschattenfinsternis auftreten, es sind nur partielle Halbschatten- oder partielle Kernschattenfinsternisse möglich. In sehr seltenen Fällen (wie am 25. April 2013) kann es passieren, dass selbst in der Phase der maximalen Bedeckung sich der Mond gleichzeitig teilweise im Kernschatten, im Halbschatten und außerhalb des Schattens befindet.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Partielle_Halbschattenfinsternis">Partielle Halbschattenfinsternis</h3></div>

Tritt der Mond während der Finsternis nur teilweise in den Halbschatten der Erde ein, handelt es sich um eine partielle Halbschattenfinsternis.

Der Mond wird dabei kaum merklich verdunkelt. Erst ab einer penumbralen Magnitude von 0,7 wird mit freiem Auge eine Verfinsterung der dem Kernschatten zugewandten Seite sicher erkennbar.<a href="#cite_note-MeeusMuckeCanon-3">[3]</a> Partielle Halbschattenfinsternisse des Mondes sind relativ häufig. Da dessen Durchmesser annähernd so groß wie der Ring des Halbschattens der Erde breit ist, tritt sie etwa genauso häufig wie partielle Kernschattenfinsternisse auf.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Häufigkeit">Häufigkeit</h2></div>

Im über mehrere Jahrhunderte gemittelten Durchschnitt sind Halbschattenfinsternisse ungefähr halb so häufig wie Kernschattenfinsternisse (37 Prozent bzw. 63 Prozent; etwa 88 bzw. 154 Ereignisse pro Jahrhundert). Kernschattenfinsternisse treten etwas weniger oft als totale denn als partielle Finsternisse auf (29 Prozent bzw. 34 Prozent aller Mondfinsternisse; etwa 70 bzw. 84 Ereignisse pro Jahrhundert).<a href="#cite_note-MeeusMuckeCanon-3">[3]</a>

Im 21. Jahrhundert sind allerdings deutlich mehr totale (85) als partielle (57) Kernschattenfinsternisse zu erwarten,<a href="#cite_note-MeeusMuckeCanon-3">[3]</a> denn der Mond durchläuft in diesem Jahrhundert häufiger als im Durchschnitt bei Vollmond nahe der Erde deren breiteren Schatten.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kenngrößen">Kenngrößen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnitude_(oder_Größe)"> Magnitude (oder Größe)</h3></div>

Die Magnitude oder Größe einer Mondfinsternis ist ein Maß für die Eindringtiefe des Mondes in den Erdschatten. Auf einer durch die Mitte des Schattens und die Mondmitte gelegten Geraden wird der Abstand gemessen zwischen dem schattenzentrumnäheren Mondrand und dem mondnäheren Schattenrand. Der zum Monddurchmesser ins Verhältnis gesetzte Messwert stellt die Magnitude der Finsternis dar.

Für Kernschattenfinsternisse wird das Eindringen in den Kernschatten (<a href="Latein" title="Latein">lat.</a> umbra) gemessen. Im Mittel ist der Kernschattendurchmesser etwa <abbr title="kann über längere Zeiträume betrachtet zwischen etwa 2,56 und 2,71 schwanken">2,63</abbr> mal so groß wie der Monddurchmesser; bei diesem Verhältnis kann die umbrale Magnitude zwischen 0 und 1,815 variieren. Werte zwischen 0 und 1 kennzeichnen eine partielle, Werte ab 1 eine totale Finsternisform.

Für Halbschattenfinsternisse wird das Eindringen in den Halbschatten (lat. penumbra) gemessen. Das Verhältnis von Halbschattenbreite und Monddurchmesser beträgt im Mittel um die <abbr title="kann über längere Zeiträume betrachtet zwischen etwa 0,955 ... 1,105 schwanken">1,03</abbr>. Bei einer partiellen Halbschattenfinsternis liegt die penumbrale Magnitude zwischen 0 und 1. Werte ab 1 kennzeichnen eine totale Halbschattenfinsternis; sie kann nur eintreten, wenn der Halbschatten mindestens so breit wie der Mond ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Danjon-Skala">Danjon-Skala</h3></div>

Totale Kernschattenfinsternisse lassen sich auch durch die Helligkeit und Färbung des Kernschattens infolge des von der Erdatmosphäre gebrochenen Lichtes charakterisieren. Abhängig vom Verschmutzungsgrad der Atmosphäre (insbesondere der <a href="Stratosph%C3%A4re" title="Stratosphäre">Stratosphäre</a>) zeigen sich Unterschiede, zum Beispiel können nach explosiven <a href="Vulkan" title="Vulkan">vulkanischen</a> <a href="Vulkanausbruch" title="Vulkanausbruch">Eruptionen</a> mit starkem <a href="Pyroklastisches_Sediment" title="Pyroklastisches Sediment">Ascheausstoß</a> dunkle oder sehr dunkle Finsternisse auftreten. <a href="Andr%C3%A9_Danjon" title="André Danjon">André Danjon</a> hat folgende einfache Skala vorgeschlagen, um die beobachtete Helligkeit (als Parameter L) zu kennzeichnen, die nach ihm benannte <a href="Danjon-Skala" title="Danjon-Skala">Danjon-Skala</a>:

<dl><dd>L = 0: sehr dunkle Finsternis; Mond fast unsichtbar, besonders in der Mitte der Totalität</dd>

<dd>L = 1: dunkle Finsternis; graue oder bräunliche Färbung; Details der Mondoberfläche nur schwierig erkennbar</dd>

<dd>L = 2: tiefrote oder rostrote Finsternis, mit einem sehr dunklen Zentrum, aber relativ hellem Rand des Kernschattens</dd>

<dd>L = 3: ziegelrote Finsternis, gewöhnlich mit einem hellen oder gelblichen Rand des Kernschattens</dd>

<dd>L = 4: sehr helle kupferrote oder orange Finsternis mit einem sehr hellen bläulichen Kernschattenrand.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abstand_des_Mondes_vom_Mittelpunkt_des_Erdschattens">Abstand des Mondes vom Mittelpunkt des Erdschattens</h3></div>

Eine wesentliche Größe zur Beschreibung einer Mondfinsternis ist der üblicherweise als Winkeldistanz (<a href="Sehwinkel" title="Sehwinkel">Sehwinkel</a>) angegebene Abstand des Mondes vom Mittelpunkt des Erdschattens. <a href="Winkel" title="Winkel">Scheitelpunkt</a> des Sehwinkels ist der Mittelpunkt der Erde.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Bezugsachse ist die von der Sonne durch den Mittelpunkt der Erde zum Mittelpunkt des Erdschattens führende Gerade. Sie ist die Polachse des zur Darstellung des Sehwinkels als Referenzsystem verwendeten <a href="Sph%C3%A4risches_Koordinatensystem" class="mw-redirect" title="Sphärisches Koordinatensystem">sphärischen Koordinatensystems</a>.

Ausgangsgrößen der Berechnung<a href="#cite_note-seid-5">[5]</a><a href="#cite_note-6">[6]</a> sind die <a href="%C3%84quatoriales_Koordinatensystem" title="Äquatoriales Koordinatensystem">äquatorialen Winkelkoordinaten</a> (<a href="Ephemeriden" title="Ephemeriden">Ephemeriden</a>) der Sonne und des Mondes, deren Rektaszension <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> und Deklination <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta \!\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta \!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf5a4a2557f5755713d557d0497473bff6816a62.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta \!\,}" loading="lazy">.

Die positive Seite der Polachse zeigt in Richtung zum Mond (weg von der Sonne, hin zur <a href="Sonnengegenpunkt" title="Sonnengegenpunkt">Gegensonne</a>). Somit ergeben sich die äquatorialen Winkelkoordinaten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> und

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> der Polachse aus den Ephemeriden der Sonne wie folgt:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=\alpha _{s}+180^{\circ }\quad {\text{und}}\quad d=-\delta _{s}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6926996d7ea48af112f7485f010f520e159f7928.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:31.916ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a=\alpha _{s}+180^{\circ }\quad {\text{und}}\quad d=-\delta _{s}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei der <a href="Astronomische_Koordinatensysteme" title="Astronomische Koordinatensysteme">Transformation</a> zwischen Winkelkoordinaten werden in einem Zwischenschritt die jeweiligen kartesischen Koordinaten ineinander umgerechnet. Da nur der zusammenfassende Sehwinkel zu ermitteln ist, kann bereits die Resultierende aus der x- und der y-Koordinate des Mondes im Referenzsystem (z-Achse = Polachse) gebildet und daraus sofort der Sehwinkel errechnet werden. Die Richtungen der x- und y-Achse sind in diesem Fall beliebig. Im Folgenden ist die y-Achse in der Äquatorebene verblieben. Sie zeigt nach Osten, und die x-Achse ergänzt ein <a href="Rechtssystem_(Mathematik)" title="Rechtssystem (Mathematik)">Rechtssystem</a>:

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \delta _{m}\cos d-\cos \delta _{m}\sin d\cos \left(\alpha _{m}-a\right)\,,\\y&=\cos \delta _{m}\sin \left(\alpha _{m}-a\right)\,.\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f4d5ddda297a2b7b7e64bbc14b21e794e909f356.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:43.697ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \delta _{m}\cos d-\cos \delta _{m}\sin d\cos \left(\alpha _{m}-a\right)\,,\\y&=\cos \delta _{m}\sin \left(\alpha _{m}-a\right)\,.\end{aligned}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Diese kartesischen Koordinaten sind auf den Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}" loading="lazy"> zwischen Erde und Mond normiert.

Der gesuchte Sehwinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"> für den Abstand des Mondes vom Mittelpunkt des Erdschattens ist:

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma \approx \sin \sigma ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50f34d0950da7f98e9f2a43ea5882c85b01823e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:22.896ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \sigma \approx \sin \sigma ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

<dl><dt>Berechnung von x und y</dt>

Zur Berechnung werden die äquatorialen Koordinaten des Einheitsvektors zur Mondposition und die Drehmatrix für die Koordinatendrehung aus dem äquatorialen ins Bezugs-System benötigt und miteinander multipliziert:

<a href="Kugelkoordinaten#Umrechnungen" title="Kugelkoordinaten">Mond-Einheitsvektor</a>:<a href="#cite_note-7">[7]</a>

<mtr>

<mtd>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\cos \delta _{m}\cdot \cos \alpha _{m}\\\cos \delta _{m}\cdot \sin \alpha _{m}\\\sin \delta _{m}\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5019f0591c7c1a9f36b010aaf89b6ddf9fef761.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:31.046ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\cos \delta _{m}\cdot \cos \alpha _{m}\\\cos \delta _{m}\cdot \sin \alpha _{m}\\\sin \delta _{m}\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

<a href="Eulersche_Winkel#Roll-,_Nick-_und_Gierwinkel:_z-y′-x″-Konvention" title="Eulersche Winkel">Drehmatrix</a>:<a href="#cite_note-8">[8]</a>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}D&={\begin{pmatrix}\sin \delta _{s}\cdot \cos \alpha _{s}&\sin \delta _{s}\cdot \sin \alpha _{s}&-\cos \delta _{s}\\\sin \alpha _{s}&-\cos \alpha _{s}&0\\\dots &\dots &\dots \end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49efa087071a72df055bd513e7b7c8b5a6113add.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:49.639ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}D&={\begin{pmatrix}\sin \delta _{s}\cdot \cos \alpha _{s}&\sin \delta _{s}\cdot \sin \alpha _{s}&-\cos \delta _{s}\\\sin \alpha _{s}&-\cos \alpha _{s}&0\\\dots &\dots &\dots \end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

Multiplikation:

<mtr>

<mtd>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}}&=D\cdot {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4ec41391411bcf84e91410b7daa1377061609ea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:21.434ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}}&=D\cdot {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Radien_des_Erdschattens_und_Sehwinkel_für_Kontakte">Radien des Erdschattens und Sehwinkel für Kontakte</h3></div>

Die Radien <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cc886fdaa7adc9be11ff4a5076da5e0943bcff58.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50dfd257a51e037112c917f8a9e47c9c053466df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{1}}" loading="lazy"> von Kern- und Halbschatten können ebenfalls als Sehwinkel angegeben werden. Sie werden als Konstante betrachtet, da sich die Abstände zwischen Sonne, Erde und Mond während einer Finsternis fast nicht ändern. Zusammen mit dem Mondradius <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{m}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d890e9041463a4a1cf563bf55f3943ca3b318d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.724ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{m}}" loading="lazy"> (ebenfalls als Sehwinkel angegeben) lassen sich diejenigen Abstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ab3208a7d0c634ef720e03ff5a9949e8310edc4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.127ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{i}}" loading="lazy"> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fbbedf9f5f71ca52f8f24392c3cc18fca6c420dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.383ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{i}}" loading="lazy"> in nebenstehender Skizze) des Mondes vom Mittelpunkt des Erdschattens berechnen, die die Kontakte des Mondes mit den Schattenrändern kennzeichnen:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{1}=f_{1}+r_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de9eacdebc0b0cf54a1a2a3018d7bb42c34ba3f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.493ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{1}=f_{1}+r_{m}}" loading="lazy">     Ein- und Austritt des Mondes in aus den Halbschatten</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{2}=f_{2}+r_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7ac04cb929a64050e12fb8b55638a6e230cb25a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.493ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{2}=f_{2}+r_{m}}" loading="lazy">     Ein- und Austritt des Mondes in aus den Kernschatten</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{3}=f_{2}-r_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4be2040a301eecc038c9823249e1e3ca27ca520a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.493ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{3}=f_{2}-r_{m}}" loading="lazy">     Beginn und Ende der totalen Finsternis</dd></dl>

Aus einer in engen Zeitintervallen berechneten Reihe von Positionen des Mondes im Erdschatten lassen sich die zu den vorgegebenen Sehwinkeln <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fbbedf9f5f71ca52f8f24392c3cc18fca6c420dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.383ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{i}}" loading="lazy"> gehörenden Kontaktzeiten interpolieren.

<dl><dt>Berechnung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cc886fdaa7adc9be11ff4a5076da5e0943bcff58.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50dfd257a51e037112c917f8a9e47c9c053466df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{1}}" loading="lazy"></dt>

Als <a href="Horizontalparallaxe" title="Horizontalparallaxe">Parallaxen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0dcfaac8814f5e62e87bca6bec267ee6e80808db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.328ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \pi _{s}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{m}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe9973fd2e33cbcbba0d9ad9e06d3466a5fba072.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \pi _{m}}" loading="lazy"> angegebenen Entfernungen der Sonne und des Mondes von der Erde sind Sehwinkel. Ebenfalls als Sehwinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/28528468fc3b17c72144f4ba50bb7b4257c1e316.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.052ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{s}}" loading="lazy"> ist der Radius der Sonne angegeben.

Aus dem Dreieck EM'V2 folgt

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}=\pi _{m}-v_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/155395ccb62370e7146c20fa1842b73d26de9b32.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.314ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}=\pi _{m}-v_{2}}" loading="lazy"> ,</dd></dl>

und aus dem Dreieck ES'V2 folgt

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{2}=r_{s}-\pi _{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25708c1b766b2903f19c396e5ff081d85cb39a5d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.501ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle v_{2}=r_{s}-\pi _{s}}" loading="lazy"> .</dd></dl>

Dann ist:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}=\pi _{s}+\pi _{m}-r_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9af3ec3d0d6b38862e55f16c19bb8ad8419837a2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.353ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}=\pi _{s}+\pi _{m}-r_{s}}" loading="lazy"> .</dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50dfd257a51e037112c917f8a9e47c9c053466df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{1}}" loading="lazy"> ist mithilfe einer analogen Skizze<a href="#cite_note-seid-5">[5]</a> (die Sonne und Erde tangierenden Randlinien des Halbschattens kreuzen sich zwischen Sonne und Erde im Punkt V1) und mit analogem Rechnen zu ermitteln.

Durch die Wirkung der Erdatmosphäre sind die tatsächlichen Radien des Kern- und des Halbschattens gegenüber einer rein geometrischen Berechnung vergrößert, was bei einer Berechnung der Kontakzeiten durch entsprechende Korrekturen in den <a href="Besselsche_Elemente#Mondfinsternisse" title="Besselsche Elemente">astronomische Elementen</a> entsprechend zu berücksichtigen ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Astronomische_Elemente">Astronomische Elemente</h3></div>

Die Größen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\!\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4da4b62b4e0b6a2e777861a32aded2c1ebabf78d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\!\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea0ae1891c17c1ee13a23c034ea6dff6928a67b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma \!\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma \!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bea3f9e7a8efe72ad5d39094ecff254b179b6b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma \!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{1}\!\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{1}\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9cf956463eb56ac1c2ef36642f1c40e230ac61a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{1}\!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{2}\!\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{2}\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0f209666f4f9d2edf6c419be1b75038d11ee0130.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{2}\!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{3}\!\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{3}\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50b3b785a22493159b3edce3d0aef33e68c99430.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{3}\!\,}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{1}\!\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/039be8216ae7756d1a05d7421ce96393426f2bb8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{1}\!\,}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{2}\!\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}\!\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/85c0d2f341190b5f8cf768f11b851a2df82e41d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.193ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}\!\,}" loading="lazy"> sind <a href="Astronomische_Elemente" title="Astronomische Elemente">astronomische Elemente</a>, die gelegentlich<a href="#cite_note-seid-5">[5]</a> auch „Besselsche Elemente einer Mondfinsternis“ genannt werden. Zu den vorwiegend bei der Behandlung von Sonnenfinsternissen in einem Zwischenschritt formulierten <a href="Besselsche_Elemente" title="Besselsche Elemente">Besselschen Elementen</a> besteht aber nur ein rechnerisch formaler und kein sachlicher Zusammenhang. Dieser besteht auch nur bei zwei von in beiden Fällen acht astronomischen Elementen: Die Ausdrücke für die Elemente x und y haben als Ergebnis einer <a href="Koordinatentransformation" title="Koordinatentransformation">Koordinatentransformation</a> nur die gleiche Grundform, und das jeweils zugehörende Koordinatensystem ist nicht identisch mit dem anderen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Optische_Effekte_während_einer_Mondfinsternis">Optische Effekte während einer Mondfinsternis</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rötliche_Farbe">Rötliche Farbe</h3></div>

Der bei einer totalen Finsternis vollständig im Kernschatten der Erde liegende Mond ist noch schwach als rötlich gefärbter Blutmond erkennbar. Ursache ist, dass das Sonnenlicht, das den Mond erreicht, einen teilweise mehrere hundert Kilometer langen Weg durch die <a href="Erdatmosph%C3%A4re" title="Erdatmosphäre">Erdatmosphäre</a> hinter sich hat. Durch <a href="Rayleigh-Streuung" title="Rayleigh-Streuung">Rayleigh-Streuung</a> an den Molekülen der Erdatmosphäre werden die kurzwelligen blauen Anteile vom weißen Sonnenlicht deutlich stärker in andere Richtungen gestreut als die langwelligen roten Anteile. Dadurch besteht das die Erdatmosphäre passierende Licht fast nur noch aus rötlichen Anteilen. Durch die Atmosphäre wird das Sonnenlicht um maximal 2,2° nach innen abgelenkt<a href="#cite_note-9">[9]</a> (siehe auch <a href="Terrestrische_Refraktion" title="Terrestrische Refraktion">terrestrische Refraktion</a>). Daher dringt es teilweise in den Kernschatten der Erde ein und trifft somit auch auf die Mondoberfläche.

Die folgenden Abbildungen zeigen dasselbe Bild einer Mondfinsternis beim Austritt aus dem Kernschatten in den drei <a href="Prim%C3%A4rfarbe" class="mw-redirect" title="Primärfarbe">Primärfarben</a> Rot, Grün und Blau. Im vom direkten weißen Sonnenlicht getroffenen Bereich links haben alle drei Primärfarben eine hohe Intensität. Nach rechts, in Richtung Kernschattenzentrum, nimmt die Intensität bei allen drei Farben ab. Die rechte Mondhälfte wird allerdings kaum noch von blauem Licht erreicht, und das grüne Licht ist im rechten Mondviertel äußerst schwach. Im Kernschatten sind also praktisch fast ausschließlich die roten Lichtanteile vorhanden, die für die Namensgebung eines Blutmondes ursächlich sind.

<li class="gallerycaption">Mondfinsternis in den drei Primärfarben Rot, Grün und Blau</li>

<div class="gallerytext">Farbbild (Farbtemperatur 4100 Kelvin)</div>

</li>

<div class="gallerytext">Roter Lichtanteil</div>

</li>

<div class="gallerytext">Grüner Lichtanteil</div>

</li>

<div class="gallerytext">Blauer Lichtanteil</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Helligkeit">Helligkeit</h3></div>

Bei einer zentralen Finsternis nimmt die <a href="Scheinbare_Helligkeit" title="Scheinbare Helligkeit">scheinbare visuelle Helligkeit</a> des Mondes von etwa −12m,5 auf etwa +2m um etwa den Faktor 600 000 ab. Im Zentrum des Kernschattens beträgt die Abnahme der Intensität (die Helligkeitsabnahme, die ein Beobachter auf der Mondoberfläche feststellen würde) sogar 1 bis 2 Millionen, rund hundertmal mehr als bei einer totalen <a href="Sonnenfinsternis" title="Sonnenfinsternis">Sonnenfinsternis</a>.

Die Mondfinsternisse der vergangenen Jahre waren überwiegend hell, um L = 3, was auf eine verhältnismäßig saubere Stratosphäre schließen lässt. Nach dem Ausbruch des Vulkans <a href="Pinatubo" title="Pinatubo">Pinatubo</a> im Jahr 1991 wurden teilweise sehr dunkle Finsternisse beobachtet. Bei einer solchen Finsternis kann die Mondhelligkeit bis auf etwa +5m abfallen, entsprechend einem Faktor von 10 Millionen. Um etwa denselben Faktor nimmt auch die Intensität im Zentrum ab; die untere Grenze wird durch das Licht der Korona der <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a> bestimmt, die durch die Erde nur teilweise verdeckt wird.

Somit ermöglicht die Farbe und Helligkeit des verfinsterten Mondes Rückschlüsse auf die Reinheit der Erdatmosphäre. Heute ist diese Methode jedoch überholt, da Messungen von Satelliten oder Flugzeugen aus viel genauere Informationen über Verunreinigungen der Luft liefern als die reine optische Abschattung dies erlaubt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vergrößerung_des_Erdschattens">Vergrößerung des Erdschattens</h3></div>

Ein weiterer interessanter Effekt ist die Erdschattenvergrößerung. Wer schon eine Mondfinsternis teleskopisch verfolgt hat, wird unschwer festgestellt haben, dass die Kontaktzeiten oft von den gerechneten Werten abweichen. In der Tat erscheint der Schattenkegel der Erde wegen der Atmosphäre etwa 2 Prozent größer, ein Effekt, auf den bereits <a href="Philippe_de_La_Hire" title="Philippe de La Hire">Philippe de La Hire</a> im frühen 18. Jahrhundert hinwies. Der Kernschattenrand erscheint nicht scharf, sondern diffus verwaschen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fotografische_Aufnahme">Fotografische Aufnahme</h2></div>

Eine <a href="Fotografische_Aufnahme" title="Fotografische Aufnahme">fotografische Aufnahme</a> des Mondes im Kernschatten stellt wegen der geringen <a href="Leuchtdichte" title="Leuchtdichte">Leuchtdichte</a> eine vergleichsweise anspruchsvolle Aufgabe dar. Je nach Aufnahmebedingungen liegt der fotografische <a href="Belichtungswert" class="mw-redirect" title="Belichtungswert">Belichtungswert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle EV}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EV}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d793dd3ba1f41afbc22042b99d28b4af1857cf9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.563ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle EV}" loading="lazy"> (Exposure Value) deutlich unter Eins. Für den gegebenen Belichtungswert sowie die <a href="Blendenzahl" class="mw-redirect" title="Blendenzahl">Blendenzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> und den <a href="Belichtungsindex" title="Belichtungsindex">Belichtungsindex</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de6e810a93f67802ecb603ee0e3324005c6e583e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.225ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{i}}" loading="lazy"> ergibt sich die ideale <a href="Belichtungszeit" title="Belichtungszeit">Belichtungszeit</a>:<a href="#cite_note-10">[10]</a>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=100{\text{ s}}\cdot {\frac {k^{2}}{2^{EV}\cdot S_{i}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2d1b6e115e126bc8db557c8b20fc575d3b4bd6fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:19.255ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle t=100{\text{ s}}\cdot {\frac {k^{2}}{2^{EV}\cdot S_{i}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Je größer der <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkel</a> des Mondes bei der Aufnahme ist, desto geringer sind <a href="Atmosph%C3%A4rische_St%C3%B6rungen" title="Atmosphärische Störungen">atmosphärische Störungen</a>, die dazu führen, dass Konturen in den Bildern verwaschen werden. Gleichermaßen nimmt auch die Lichtabschwächung durch die <a href="Extinktion_(Astronomie)" title="Extinktion (Astronomie)">Extinktion</a> in der <a href="Erdatmosph%C3%A4re" title="Erdatmosphäre">Erdatmosphäre</a> mit zunehmendem Abstand vom Horizont ab.<a href="#cite_note-11">[11]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Entfernungseinstellung">Entfernungseinstellung</h3></div>

In der Praxis kann das Objektiv wegen der sehr großen Entfernung in der Regel auf „unendlich“ <a href="Entfernungseinstellung" title="Entfernungseinstellung">eingestellt</a> werden. Da der Mond sehr weit entfernt ist, muss das Objektiv für Aufnahmen, die von Menschen betrachtet nicht als unscharfes Bild empfunden werden sollen, mindestens auf die <a href="Hyperfokale_Distanz" class="mw-redirect" title="Hyperfokale Distanz">hyperfokale Distanz</a> eingestellt werden. In diesem Fall werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen und unendlicher Distanz hinreichend scharf abgebildet. Bei Bildern, die technisch ausgewertet oder von denen Ausschnitte verwendet werden sollen, muss die Entfernung entsprechend den Anforderungen gegebenenfalls genauer eingestellt werden.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Belichtungszeit">Belichtungszeit</h3></div>

Wenn die Kamera mit der Erdoberfläche bewegt wird, verschiebt sich der Bildort des Mondes mit der Zeit, so dass sich im Bild eine Bewegungsunschärfe ergibt. Dies kann kompensiert werden, indem die Kamera mit einer geeigneten Vorrichtung, wie einer <a href="Parallaktische_Montierung" class="mw-redirect" title="Parallaktische Montierung">parallaktischen Montierung</a>, um die <a href="Erdachse" title="Erdachse">Erdachse</a> mitgedreht wird. Alternativ können auch bewegliche Bildsensoren zu diesem Zweck eingesetzt werden (siehe zum Beispiel „Astro Tracer“ der <a href="Pentax_K-1" title="Pentax K-1">Pentax K-1</a>).<a href="#cite_note-12">[12]</a>

Ansonsten muss die maximale Belichtungszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82befc5548ca8ce5bdd591d62b9984f25f90c74d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.131ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}" loading="lazy"> so weit begrenzt werden, dass die Bewegungsunschärfe nicht erkennbar ist. Bei vorgegebenem <a href="Bildwinkel" title="Bildwinkel">Bildwinkel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> in Grad kann dafür die folgende Faustformel angewendet werden, um die maximale Belichtungszeit in Sekunden abzuschätzen:<a href="#cite_note-13">[13]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{\mathrm {max} }={\frac {\alpha }{6}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e1119712d7abe826df840816c731083f02f5fad.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.553ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle t_{\mathrm {max} }={\frac {\alpha }{6}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei einer feststehenden, <a href="Omnidirektionale_Kamera" title="Omnidirektionale Kamera">omnidirektionalen Kamera</a> (Bildwinkel = 360°) sind somit Aufnahmen mit einer maximalen Belichtungszeit von einer Minute möglich, wenn keine vergrößerten Bildausschnitte verwendet werden sollen. Formatfüllende (quadratische) Aufnahmen des Mondes mit einem diagonalen Bildwinkel von 0,7° können jedoch nur mit einer maximalen Belichtungszeit von gut einer Zehntelsekunde aufgenommen werden, wenn die Kamera während der Aufnahme nicht mitbewegt wird.

Für die maximale Belichtungszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82befc5548ca8ce5bdd591d62b9984f25f90c74d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.131ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{\mathrm {max} }}" loading="lazy"> ergibt sich bei gegebener Blendenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> und gegebenem Belichtungswert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle EV}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EV}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d793dd3ba1f41afbc22042b99d28b4af1857cf9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.563ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle EV}" loading="lazy"> der erforderliche Belichtungsindex <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de6e810a93f67802ecb603ee0e3324005c6e583e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.225ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{i}}" loading="lazy"> für eine Aufnahme folgendermaßen:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{i}={\frac {100{\text{ s}}}{t_{\mathrm {max} }}}\cdot {\frac {k^{2}}{2^{EV}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/788d95242454feddfa3dea981ac280977da6a9fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.573ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S_{i}={\frac {100{\text{ s}}}{t_{\mathrm {max} }}}\cdot {\frac {k^{2}}{2^{EV}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei digitalen Steh- und Bewegtbildaufnahmen mit längeren Belichtungszeiten ist zu beachten, dass sich der <a href="Bildsensor" title="Bildsensor">Bildsensor</a> im Betrieb erwärmt und das <a href="Bildrauschen" title="Bildrauschen">Bildrauschen</a> mit steigender Temperatur deutlich zunimmt. Ferner nimmt bei vielen Bildsensoren, wie <a href="Active_Pixel_Sensor" title="Active Pixel Sensor">Active Pixel Sensoren</a>, das Bildrauschen mit der Belichtungszeit zu. Für eine <a href="Bilderzeugung" title="Bilderzeugung">Bilderzeugung</a> mit hohem <a href="Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis" title="Signal-Rausch-Verhältnis">Signal-Rausch-Verhältnis</a> kann der Bildsensor <a href="K%C3%BChlk%C3%B6rper" title="Kühlkörper">passiv</a> oder <a href="K%C3%BChlung" title="Kühlung">aktiv gekühlt</a> werden. Ansonsten können mehrere Bilder mit begrenzter Belichtungszeit aufgenommen und später softwaretechnisch zusammengefügt werden („Stacking“, siehe unten). Zu kurze Belichtungszeiten erzeugen aufgrund der vielen Einzelaufnahmen allerdings vermehrtes Ausleserauschen, so dass ein Kompromiss gefunden werden muss.<a href="#cite_note-14">[14]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Blendenzahl">Blendenzahl</h3></div>

Da sehr wenig Licht zur Verfügung steht, empfiehlt es sich, möglichst kleine Blendenzahlen und somit große Blendenöffnungen zu wählen, damit für die Aufnahme möglichst viel Licht eingefangen werden kann.

Da die Abbildungsqualität von optischen Systemen bei großer <a href="%C3%96ffnungsweite" class="mw-redirect" title="Öffnungsweite">Öffnungsweite</a> durch <a href="Abbildungsfehler" title="Abbildungsfehler">Abbildungsfehler</a> begrenzt wird, ist es empfehlenswert, optische korrigierte Objektive oder Teleskope einzusetzen, wie <a href="Asph%C3%A4re" class="mw-redirect" title="Asphäre">Asphären</a> zur Reduktion der <a href="Sph%C3%A4rische_Aberration" class="mw-redirect" title="Sphärische Aberration">sphärischen Aberration</a> oder <a href="Apochromat" title="Apochromat">Apochromaten</a> zur Reduktion der <a href="Chromatische_Aberration" title="Chromatische Aberration">chromatischen Aberration</a>. Der <a href="Farbquerfehler" class="mw-redirect" title="Farbquerfehler">Farbquerfehler</a> kann bei modernen <a href="Digitales_Kamerasystem" title="Digitales Kamerasystem">digitalen Kamerasystemen</a> automatisch kompensiert werden.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Farbtemperatur">Farbtemperatur</h3></div>

Die <a href="Farbtemperatur" title="Farbtemperatur">Farbtemperatur</a> kann bei Farbaufnahmen entsprechend dem weiß-neutralen Wert des vom <a href="Vollmond" title="Vollmond">Vollmond</a> reflektierten Lichtes auf zirka 4100 Kelvin eingestellt werden. Höhere Werte, wie der Wert für das direkte Sonnenlicht von 5500 Kelvin, ergeben Bilder mit stärkerem roten Anteil, der der subjektiven Assoziation zur Farbe von <a href="Blut" title="Blut">Blut</a> häufig näher kommt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stacking">Stacking</h3></div>

Um die Lichtausbeute zu erhöhen, können mit <a href="Bildsensor" title="Bildsensor">Bildsensoren</a> <a href="Serienfotografie" title="Serienfotografie">Serienbilder</a> aufgenommen werden, die anschließend softwaremäßig deckungsgleich übereinandergelegt und zusammengesetzt werden (englisch: „stacking“). Dies hat den Vorteil, dass jedes einzelne Bild hinreichend frei von Bewegungsunschärfe sowie von mit der Belichtungszeit anwachsenden Signalstörungen ist, aber dennoch deutlich mehr Licht für die zusammengesetzte Aufnahme zur Verfügung steht. Dadurch ergibt sich ein deutlich besseres <a href="Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis" title="Signal-Rausch-Verhältnis">Signal-Rausch-Verhältnis</a> und somit weniger <a href="Bildrauschen" title="Bildrauschen">Bildrauschen</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Belichtungsreihe">Belichtungsreihe</h3></div>

Der Helligkeitsunterschied zwischen der direkt von der Sonne beleuchteten und der im Kernschatten befindlichen Mondoberfläche kann zwanzig <a href="Blendenstufe" class="mw-redirect" title="Blendenstufe">Blendenstufen</a> umfassen. Solch ein großer <a href="Kontrastumfang" class="mw-redirect" title="Kontrastumfang">Kontrastumfang</a> übersteigt den mit einer einzigen Aufnahme erreichbaren Wert deutlich. Bei <a href="Belichtungsreihe" title="Belichtungsreihe">Belichtungsreihen</a> mit verschiedenen Belichtungszeiten oder verschiedenen Belichtungsindizes können aus den darin aufgenommenen <a href="Einzelbild_(Fotografie)" title="Einzelbild (Fotografie)">Einzelbildern</a> mit Hilfe von <a href="Bildbearbeitung" title="Bildbearbeitung">Bildbearbeitung</a> <a href="High_Dynamic_Range_Image" title="High Dynamic Range Image">Hochkontrastaufnahmen</a> mit größerem Kontrastumfang zusammengesetzt werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mondfinsternisse">Mondfinsternisse</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Totale_Mondfinsternisse_zwischen_1900_und_2100_ab_100_Minuten_Dauer">Totale Mondfinsternisse zwischen 1900 und 2100 ab 100 Minuten Dauer</h3></div>

<th>Datum</th>

<th>Dauer</th>

<th>Datum</th>

<th>Dauer</th>

<th>Datum</th>

<th>Dauer

</th></tr>

<tr>

<td>1h 42m

</td></tr>

<tr>

<td>1h 40m

</td></tr>

<tr>

<td>1h 41m

</td></tr>

<tr>

<td>1h 41m

</td></tr></tbody></table>

Das Datum gibt jeweils den Tag an, auf den die Mitte der Finsternis in <a href="Weltzeit" title="Weltzeit">Weltzeit</a> fällt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alle_Mondfinsternisse_der_Jahre_2014_bis_2026">Alle Mondfinsternisse der Jahre 2014 bis 2026</h3></div>

<th rowspan="2">Datum

</th>

<th rowspan="2">Art

</th>

<th colspan="2">Größe

</th>

<th colspan="2">Eintritt

</th>

<th rowspan="2">Beginn Totalität

</th>

<th rowspan="2">Maxi- mum

</th>

<th rowspan="2">Ende Totalität

</th>

<th colspan="2">Austritt

</th>

<th rowspan="2">Sichtbarkeit 10° östl. Länge

</th>

<th rowspan="2">siehe

</th></tr>

</th>

</th>

<th>Halb

</th>

<th>Kern

</th>

<th>Kern

</th>

<th>Halb

</th></tr>

<tr>

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,291

</td>

<td>10:37

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">8. Okt. 2014

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,166

</td>

<td>13:33

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">4. Apr. 2015

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,001

</td>

<td>14:58

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">28. Sep. 2015

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,276

</td>

<td>05:22

</td>

<td>komplett

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">23. Mär. 2016

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,312

</td>

<td>13:54

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">16. Sep. 2016

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,064

</td>

<td>20:53

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">11. Feb. 2017

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,035

</td>

<td>02:53

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">7. Aug. 2017

</td>

<td>Kern, part.

</td>

<td>0,246

</td>

<td>20:51

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">31. Jan. 2018

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,316

</td>

<td>16:08

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,609

</td>

<td>23:29

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,195

</td>

<td>07:48

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">16. Jul. 2019

</td>

<td>Kern, part.

</td>

<td>0,653

</td>

<td>00:18

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">10. Jan. 2020

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,116

</td>

<td>21:12

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">5. Jun. 2020

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,405

</td>

<td>20:54

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">5. Jul. 2020

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,644

</td>

<td>05:52

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">30. Nov. 2020

</td>

<td>Halb, part.

</td>

<td>−0,262

</td>

<td>11:53

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>26. Mai 2021

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>1,954

</td>

<td>1,009

</td>

<td>08:48

</td>

<td>09:45

</td>

<td>11:11

</td>

<td>11:20

</td>

<td>11:26

</td>

<td>12:52

</td>

<td>13:50

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>19. Nov. 2021

</td>

<td>Kern, part

</td>

<td>2,072

</td>

<td>0,974

</td>

<td>06:02

</td>

<td>07:19

</td>

<td>

</td>

<td>09:04

</td>

<td>

</td>

<td>10:47

</td>

<td>12:04

</td>

<td>bei Monduntergang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>16. Mai 2022

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>2,373

</td>

<td>1,414

</td>

<td>01:32

</td>

<td>02:28

</td>

<td>03:29

</td>

<td>04:13

</td>

<td>04:54

</td>

<td>05:55

</td>

<td>06:51

</td>

<td>bei Monduntergang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>8. Nov. 2022

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>2,414

</td>

<td>1,359

</td>

<td>08:02

</td>

<td>09:09

</td>

<td>10:17

</td>

<td>11:00

</td>

<td>11:42

</td>

<td>12:49

</td>

<td>13:56

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>5. Mai 2023

</td>

<td>Halb, part

</td>

<td>0,964

</td>

<td>−0,046

</td>

<td>15:14

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>17:24

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>19:32

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>28. Okt. 2023

</td>

<td>Kern, part

</td>

<td>1,118

</td>

<td>0,122

</td>

<td>18:02

</td>

<td>19:35

</td>

<td>

</td>

<td>20:15

</td>

<td>

</td>

<td>20:53

</td>

<td>22:26

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>25. Mär. 2024

</td>

<td>Halb, part

</td>

<td>0,956

</td>

<td>−0,132

</td>

<td>04:52

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>07:14

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>09:32

</td>

<td>bei Monduntergang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>18. Sep. 2024

</td>

<td>Kern, part

</td>

<td>1,037

</td>

<td>0,085

</td>

<td>00:41

</td>

<td>02:13

</td>

<td>

</td>

<td>02:45

</td>

<td>

</td>

<td>03:16

</td>

<td>04:47

</td>

<td>vollständig

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>14. Mär. 2025

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>2,260

</td>

<td>1,178

</td>

<td>03:57

</td>

<td>05:10

</td>

<td>06:26

</td>

<td>07:00

</td>

<td>07:31

</td>

<td>08:48

</td>

<td>10:00

</td>

<td>bei Monduntergang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>7. Sep. 2025

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>2,344

</td>

<td>1,362

</td>

<td>15:28

</td>

<td>16:27

</td>

<td>17:31

</td>

<td>18:13

</td>

<td>18:53

</td>

<td>19:56

</td>

<td>20:55

</td>

<td>bei Mondaufgang

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>3. Mär. 2026

</td>

<td>Kern, total

</td>

<td>2,184

</td>

<td>1,151

</td>

<td>08:44

</td>

<td>09:50

</td>

<td>11:04

</td>

<td>11:35

</td>

<td>12:02

</td>

<td>13:17

</td>

<td>14:23

</td>

<td>nicht sichtbar

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>28. Aug. 2026

</td>

<td>Kern, part

</td>

<td>1,965

</td>

<td>0,930

</td>

<td>01:24

</td>

<td>02:34

</td>

<td>

</td>

<td>04:14

</td>

<td>

</td>

<td>05:52

</td>

<td>07:02

</td>

<td>bei Monduntergang

</td>

</td></tr>

</tbody></table>

<ul><li>part.: partielle, total: totale, Kern: Kernschatten, Halb: Halbschatten</li>

<li>Uhrzeiten in <a href="Koordinierte_Weltzeit" title="Koordinierte Weltzeit">UTC</a> (<a href="Mitteleurop%C3%A4ische_Zeit" title="Mitteleuropäische Zeit">Mitteleuropäische Zeit</a>: MEZ = UTC + 1h; Mitteleuropäische <a href="Sommerzeit" title="Sommerzeit">Sommerzeit</a>: MESZ = UTC + 2h)</li></ul>

Alle Mondfinsternisse des letzten und des aktuellen Jahrhunderts<a href="#cite_note-43">[43]</a><a href="#cite_note-44">[44]</a><a href="#cite_note-45">[45]</a>

<ul><li><a href="Liste_der_Mondfinsternisse_des_20._Jahrhunderts" title="Liste der Mondfinsternisse des 20. Jahrhunderts">Liste der Mondfinsternisse des 20. Jahrhunderts</a></li>

<li><a href="Liste_der_Mondfinsternisse_des_21._Jahrhunderts" title="Liste der Mondfinsternisse des 21. Jahrhunderts">Liste der Mondfinsternisse des 21. Jahrhunderts</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Okkultation" title="Okkultation">Okkultation</a></li>

<li><a href="Mie-Streuung" title="Mie-Streuung">Mie-Streuung</a></li>

<li><a href="Mondfinsternis_(Altes_%C3%84gypten)" title="Mondfinsternis (Altes Ägypten)">Mondfinsternis (Altes Ägypten)</a></li>

<li><a href="Sonnenfinsternis" title="Sonnenfinsternis">Sonnenfinsternis</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Jean_Meeus" title="Jean Meeus">Jean Meeus</a>, <a href="Hermann_Mucke" title="Hermann Mucke">Hermann Mucke</a>: Canon der Mondfinsternisse −2002 bis +2526. 3. Auflage. <a href="Astronomisches_B%C3%BCro" title="Astronomisches Büro">Astronomisches Büro</a>, Wien 1992</li>

<li><a href="Fred_Espenak" title="Fred Espenak">Fred Espenak</a>: Thousand Year Canon of Lunar Eclipses 1501 to 2500. Astropixels Publishing, Portal 2014, ISBN 978-1-941983-03-4 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eclipsewise.com/pubs/TYCLE.html">online</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Lunar_eclipses?uselang=de">Commons: Mondfinsternis</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Mondfinsternis" class="extiw external" title="wikt:Mondfinsternis">Wiktionary: Mondfinsternis</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=4170432-0">Literatur von und über Mondfinsternis</a> im Katalog der <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=m_5npjTN7W0">„Frag' den Sterngucker – Wann kommt es zu einer Mondfinsternis?“ – Video mit erklärender Animation</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/erdschatten/erdschatten.html">frei skalierbare Skizze von Sonne, Erde und Mond sowie Kern- und Halbschatten der Erde</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/lunar.html">NASA – Lunar Eclipse Page</a> (englisch)</li>

<li>Robert Harry van Gent: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.staff.science.uu.nl/~gent0113/eclipse/eclipsecycles.htm">A Catalogue of Eclipse Cycles.</a> In: Webpages on the History of Astronomy. 8. September 2003, abgerufen am 4. Oktober 2008 (englisch, Zusammenstellung aller Zyklen in den Serien der Finsternisse).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=A+Catalogue+of+Eclipse+Cycles&rft.description=A+Catalogue+of+Eclipse+Cycles&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.staff.science.uu.nl%2F%7Egent0113%2Feclipse%2Feclipsecycles.htm&rft.creator=Robert+Harry+van+Gent&rft.date=2003-09-08&rft.language=en"> </li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.br.de/sternenhimmel/mondfinsternis-mofi-mond-102.html">Mondfinsternis beim Bayerischen Rundfunk Wissen</a> – ausführliche Informationen zur jeweils nächsten Mondfinsternis in Deutschland mit Grafiken, Fotos und Erklärvideo</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Duden-1"><a href="#cite_ref-Duden_1-0">↑</a> Eintrag <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Mondesfinsternis">Mondesfinsternis</a> in Duden (online).

</li>

<li id="cite_note-MeeusMorselsIIKap24-2"><a href="#cite_ref-MeeusMorselsIIKap24_2-0">↑</a> J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels, Willmann-Bell Inc., 2002, Kap.24, ISBN 0-943396-74-3

</li>

<li id="cite_note-MeeusMuckeCanon-3">↑ <a href="#cite_ref-MeeusMuckeCanon_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-MeeusMuckeCanon_3-1">b</a> <a href="#cite_ref-MeeusMuckeCanon_3-2">c</a> <a href="#cite_ref-MeeusMuckeCanon_3-3">d</a> J. Meeus, H. Mucke: Canon der Mondfinsternisse -2002 bis +2526, 3. Auflage, S. XXVI. <a href="Astronomisches_B%C3%BCro" title="Astronomisches Büro">Astronomisches Büro</a>, Wien, 3. Auflage 1992.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Dass der Scheitel des Sehwinkels bei Beobachtung von der Erdoberfläche aus ein anderer ist, bedeutet einen vernachlässigbaren Unterschied.

</li>

<li id="cite_note-seid-5">↑ <a href="#cite_ref-seid_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-seid_5-1">b</a> <a href="#cite_ref-seid_5-2">c</a> <a href="#cite_ref-seid_5-3">d</a> P. Kenneth Seidelmann: Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, 2nd ed. 1992 Seite 467–470 und 428–430

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Siegfried Wetzel: Mondfinsternis und Besselsche Elemente? <a rel="nofollow" class="external text" href="http://swetzel.ch/astronomie/mofibess/mofibess.html">online</a>

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Die kartesischen Koordinaten X, Y und Z des Mond-Einheitsvektors werden mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=r_{m}=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=r_{m}=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73562b9c65c6fff0ccf7ccce4e8fa5a26c1ad64e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.132ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle r=r_{m}=1}" loading="lazy"> erhalten.

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Die erste Drehung erfolgt um die alte Z-Achse mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =a=\alpha _{s}+\pi }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =a=\alpha _{s}+\pi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c687bc94ae37c4b79181adf7ac6bfd188ebbbc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.352ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma =a=\alpha _{s}+\pi }" loading="lazy">.

Die zweite Drehung erfolgt um die neue y-Achse mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =\pi -d=\pi +\delta _{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =\pi -d=\pi +\delta _{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0467149740de1d255ad60fc3b36a9cb8dd189a3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.125ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \beta =\pi -d=\pi +\delta _{s}}" loading="lazy">.

Die Drehung um die neue z-Achse entfällt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30cc00f65bbc630448311dd2dc82e7ce5e90985a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.749ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha =0}" loading="lazy">.

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Jerome Meyer, Dissertation Uni Bremen, 2004 <a rel="nofollow" class="external text" href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:gbv:46-diss000013365">online</a>, Abb. 6.5, Wert verdoppelt

</li>

<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> <a class="external text" href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung">Digitale bildgebende Verfahren: Beleuchtung – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher.</a> Abgerufen am 7. September 2025.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Digitale+bildgebende+Verfahren%3A+Beleuchtung+%E2%80%93+Wikibooks%2C+Sammlung+freier+Lehr-%2C+Sach-+und+Fachb%C3%BCcher&rft.description=Digitale+bildgebende+Verfahren%3A+Beleuchtung+%E2%80%93+Wikibooks%2C+Sammlung+freier+Lehr-%2C+Sach-+und+Fachb%C3%BCcher&rft.identifier=https%3A%2F%2Fde.wikibooks.org%2Fwiki%2FDigitale_bildgebende_Verfahren%3A_Beleuchtung&rft.language=de">

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> <a class="external text" href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Atmosph%C3%A4rische_St%C3%B6rungen">Atmosphärische Störungen</a>, Wikibook „Digitale bildgebende Verfahren“, Kapitel „Bildaufnahme“, abgerufen am 31. Juli 2018

</li>

<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.test.de/Kamera-Pentax-K-1-Spiegelreflexkamera-fuer-hohe-Ansprueche-5051973-0/">Kamera Pentax K-1: Spiegelreflexkamera für hohe Ansprüche</a>, <a href="Test.de" title="Test.de">test.de</a> vom 3. August 2016, abgerufen am 31. Juli 2018

</li>

<li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> <a class="external text" href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Maximale_Belichtungszeit">Maximale Belichtungszeit</a>, Wikibook „Digitale bildgebende Verfahren“, Kapitel „Bildaufnahme“, abgerufen am 31. Juli 2018

</li>

<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.stemmer-imaging.de/de/grundlagen/sensor-rauschen/">Sensor-Rauschen</a>, <a href="Stemmer_Imaging" title="Stemmer Imaging">Stemmer Imaging</a>, abgerufen am 3. August 2018

</li>

<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> NASA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEplot/LEplot2001/LE2014Apr15T.pdf">Total Lunar Eclipse of 2014 Apr 15.</a> (PDF; 52 kB) Abgerufen am 16. Dezember 2012.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Total+Lunar+Eclipse+of+2014+Apr+15&rft.description=Total+Lunar+Eclipse+of+2014+Apr+15&rft.identifier=http%3A%2F%2Feclipse.gsfc.nasa.gov%2FLEplot%2FLEplot2001%2FLE2014Apr15T.pdf&rft.creator=NASA">

</li>

<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> NASA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEplot/LEplot2001/LE2014Oct08T.pdf">Total Lunar Eclipse of 2014 Oct 08.</a> (PDF; 52 kB) Abgerufen am 16. Dezember 2012.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Total+Lunar+Eclipse+of+2014+Oct+08&rft.description=Total+Lunar+Eclipse+of+2014+Oct+08&rft.identifier=http%3A%2F%2Feclipse.gsfc.nasa.gov%2FLEplot%2FLEplot2001%2FLE2014Oct08T.pdf&rft.creator=NASA">

</li>

<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> NASA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEplot/LEplot2001/LE2015Apr04T.pdf">Total Lunar Eclipse of 2015 Apr 04.</a> (PDF; 50 kB) Abgerufen am 5. Januar 2015.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Total+Lunar+Eclipse+of+2015+Apr+04&rft.description=Total+Lunar+Eclipse+of+2015+Apr+04&rft.identifier=http%3A%2F%2Feclipse.gsfc.nasa.gov%2FLEplot%2FLEplot2001%2FLE2015Apr04T.pdf&rft.creator=NASA">

</li>

<li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> NASA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEplot/LEplot2001/LE2015Sep28T.pdf">Total Lunar Eclipse of 2015 Sep 28.</a> (PDF; 52 kB) Abgerufen am 5. Januar 2015.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Total+Lunar+Eclipse+of+2015+Sep+28&rft.description=Total+Lunar+Eclipse+of+2015+Sep+28&rft.identifier=http%3A%2F%2Feclipse.gsfc.nasa.gov%2FLEplot%2FLEplot2001%2FLE2015Sep28T.pdf&rft.creator=NASA">

</li>

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<li id="cite_note-45"><a href="#cite_ref-45">↑</a> NASA: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEdecade/LEdecade2001.html">Lunar Eclipses: 2001–2010.</a> Abgerufen am 10. Dezember 2011.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMondfinsternis&rft.title=Lunar+Eclipses%3A+2001%E2%80%932010&rft.description=Lunar+Eclipses%3A+2001%E2%80%932010&rft.identifier=http%3A%2F%2Feclipse.gsfc.nasa.gov%2FLEdecade%2FLEdecade2001.html&rft.creator=NASA">

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4170432-0">4170432-0</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85040737">sh85040737</a> </div>

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